Los problemas de Apolonio siempre comienzan con tres elementos que pueden ser puntos, rectas y circunferencias. Las soluciones son circunferencias que pasan por los puntos y son tangentes a las rectas y las circunferencias. A continuación se muestra una clasificación que tiene en cuenta únicamente los datos iniciales que nos da el problema:
- Caso 1: Punto, Punto, Punto
- 1A: Los tres puntos no están alineados. 1 solución. (1 2)
- 1B: Los tres puntos están alineados. 0 soluciones.
- Caso 2: Punto, Punto, Recta
- 2A: Los dos puntos están del mismo lado de la recta. 2 soluciones. (1 2)
- 2B: Un punto pertenece a la recta. 1 solución.
- 2C: La recta está entre los dos puntos. 0 soluciones.
- Caso 3: Punto, Recta, Recta
- 3A: Dos rectas secantes y un punto que no pertenece a ninguna. 2 soluciones. (1)
- 3B: Dos rectas secantes y un punto que pertenece a una de ellas. 2 soluciones.
- 3C: Dos rectas secantes y un punto que pertenece a ambas rectas. 0 soluciones.
- 3D: Dos rectas paralelas y un punto entre ellas. 2 soluciones.
- 3E: Dos rectas paralelas y un punto que pertenece a una de ellas. 2 soluciones.
- 3F: Dos rectas paralelas y un punto situado al lado de una de ellas. 0 soluciones.
- Caso 4: Recta, Recta, Recta
- 4A: Tres rectas secantes entre ellas. 4 soluciones. (1 2)
- 4B: Dos rectas paralelas y una secante a ambas. 2 soluciones.
- 4C: Tres rectas paralelas. 0 soluciones.
- Caso 5: Recta, Recta, Circunferencia
- 5A: Dos rectas secantes entre ellas y una circunferencia no secante con ninguna de las rectas. 4 soluciones.
- 5B: Dos rectas secantes entre ellas y una circunferencia secante con una de las rectas. 4 soluciones.
- 5C: Dos rectas secantes entre ellas y una circunferencia secante con las dos rectas. 8 soluciones.
- 5D: Dos rectas paralelas y una circunferencia situada entre ellas. 4 soluciones.
- 5E: Dos rectas paralelas y una circunferencia secante con una de ellas. 2 soluciones.
- 5F: Dos rectas paralelas y una circunferencia secante con las dos rectas. 4 soluciones.
- 5G: Dos rectas paralelas y una circunferencia no secante situada al lado de una de las rectas. 0 soluciones.
- Caso 6: Recta, Circunferencia, Circunferencia
- 6A: Caso general (no lo damos en Bachillerato). 8 soluciones. (1)
- 6'A: Caso especial. Dos circunferencias iguales, tangentes y con la línea que une sus centros paralela a la recta. 2 soluciones. (1)
- Caso 7: Circunferencia, Circunferencia, Circunferencia
- 7A: Caso general (no lo damos en Bachillerato)
- 7'A: Caso especial. Tres circunferencias iguales y tangentes entre sí. 2 soluciones.
- Caso 8: Circunferencia, Circunferencia, Punto
- 8A: Caso general (no lo damos en Bachillerato). 4 soluciones. (1)
- 8'A: Caso especial. Dos circunferencias iguales, tangentes entre sí y un punto situado en la mediatriz de los centros de las circunferencias. 2 soluciones.
- Caso 9: Circunferencia, Punto, Punto
- 9A: Los dos puntos fuera de la circunferencia. 2 soluciones. (1)
- 9B: Los dos puntos dentro de la circunferencia. 2 soluciones.
- 9C: Un punto dentro y otro fuera de la circunferencia. 0 soluciones.
- 9D: Un punto fuera de la circunferencia y otro pertenecente a la misma. 1 solución.
- 9E: Un punto dentro de la circunferencia y otro perteneciente a la misma. 1 solución.
- 9'A: Caso especial. Los dos puntos son simétricos respecto a un diámetro de la circunferencia. 2 soluciones.
- Caso 10: Punto, Recta, Circunferencia
- 10A: El punto, la recta y la circunferencia no se tocan. 4 soluciones. (1)
- 10B: El punto pertenece a la recta. 2 soluciones. (1 2)
- 10C: El punto pertenece a la circunferencia. 2 soluciones. (1 2)
- 10D: La recta está entre el punto y la circunferencia. 0 soluciones.
